Главная | Регистрация | Вход | RSSСреда, 24.10.2018, 04:03

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Меню сайта
Категории раздела
Статьи о решении тестов ЕНТ [7]
Авторские статьи о приемах решения тестов ЕНТ по математике
Статьи о решении тестов ЕГЭ [20]
Здесь, как правило, будут рассматриваться решения тестовых заданий ЕГЭ типа С
Олимпиады вместо ЕГЭ [4]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 2415
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Рейтинг сайта
Счетчик тИЦ и PR
Ваш IP
Узнай свой IP адрес

Каталог статей

Главная » Статьи » Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ 2012 года » Статьи о решении тестов ЕГЭ

Исследование уравнения с параметром
Исследование уравнения с параметром


Задачи с параметрами, как правило, бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе этот один из наиболее трудных разделов курса элементарной математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Поэтому многие школьники не могут решать такие задачи.

Не зря на экзамене ЕГЭ по математике уравнения с параметрами включены только в список заданий типа C, которые предназначены только для абитуриентов поступающих в вузы, где математика является профилирующим предметом.

Среди большого числа уравнений с параметрами есть те, которые могут быть эффективно решены графическим способом. Рассмотрим этот метод на примере решения следующего тестового задания.

 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 4х - ∣3х - ∣х + а∣∣ = 9∣х - 3∣ имеет два корня.

Решение.

Как правило, такие задания удобно решать графически. Рассмотрим функцию f(x) = 4х - ∣3х - ∣х + а∣∣ - 9∣х - 3∣. 

Нетрудно заметить, что для раскрытия знака модуля нужно рассмотреть два случая х < 3 и х ≥ 3.

Если х < 3, то f(x) = 13x - 27 -  ∣3х - ∣х + а∣∣. 

Как бы не раскрывались знаки модуля в выражении  ∣3х - ∣х + а∣∣  мы получим линейную функцию f(x) = kx + b, где k будет больше нуля.

Действительно, k = 13 ± 3 ± 1≥ 0.

Значит, график функции f(x) при х < 3 будет возрастать. Этот факт зафиксирован на рис. 1.

При этом на нашем рисунке точка А расположена выше оси абсцисс (f(3)  > 0) и поэтому уравнение f(x) = 0  имеет ровно один корень на промежутке  (-∞; 3).

Если х ≥ 3, то  f(x) =  -5x + 27 -  ∣3х - ∣х + а∣∣.

Здесь также при любом раскрытии модуля  в выражении  ∣3х - ∣х + а∣∣  мы получим линейную функцию f(x) = kx + b, где  k = -5 ± 3 ± 1 < 0.

Значит, график функции f(x) при х ≥ 3 будет убывать.

На рис. 2 дано изображение графика функции на всей числовой прямой . 

При этом на нашем рисунке точка А расположена выше оси абсцисс (f(3) > 0) и поэтому уравнение f(x) = 0  имеет ровно два корня на промежутке  (-∞; +∞).

Понятно, что если точка А будет ниже оси абсцисс (f(3) < 0), то на промежутке (-∞; +∞)  равнение f(x) = 0 корней не имеет, если же точка А лежит на оси абсцисс (f(3) = 0), то наше уравнение будет иметь единственный корень.

Значит, для того чтобы наше уравнение имело два корня необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство f(3) > 0.

12 - ∣9 - ∣3 + a∣∣ > 0,

∣9 - ∣3 + a∣∣ < 12,

-12 < 9 - ∣3 + a∣ < 12,

-21 < -∣3 + a∣ < 3,

-3 <  ∣3 + a∣ < 21,

∣3 + a∣< 21,

-21<  3 + a < 21,

-24 < a < 18.

Ответ: a ∈ (-24; 18).

Категория: Статьи о решении тестов ЕГЭ | Добавил: egeent (27.01.2012)
Просмотров: 4041 | Рейтинг: 1.5/2
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Мои инструменты

Общие
1. Арифметический калькулятор
2. Инженерный калькулятор
3. Построение графиков

Арифметические
1. НОД и НОК двух чисел

Алгебраические
1. Разложение многочлена или числа на множители
2. Возведение многочлена в степень
3. Решение уравнения f(x)=0

Анализ
1. Область определения и множество значений функции
2. Экстремумы функции на отрезке
3. Уравнение касательной
4. Вычислить первообразную
5. Вычислить интеграл

Метод координат
1. Уравнение прямой по двум точкам
2. Уравнение плоскости по  трем точкам, не лежащим на одной прямой
3. Симметрия точки относительно плоскости

Мой видеоблок
Рассылка
Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!
Рассылка 'Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на пять!'
Подписаться

Мой блок
Мой блог
Обмен банерами
Если вы хотите обменяться с нами баннерами, пишите мне.

Наша кнопка


Получить код:


Copyright MyCorp © 2018